Kleiner Satz von Fermat und periodische Dezimalbrüche

Es wird bewiesen das für jede Primzahl p und eine beliebige, nicht durch p teilbare, Zahl a die Zahl a hoch (p-1) - 1 durch p teilbar ist.
Die Ergebnisse des Beweises werden auf Dezimalbrüche (‘Kommazahlen’) angewendet. Es wird behandelt welche gemeinen Brüche (a/b) periodisch sind, wovon die Länge der Periode abhängt und wie man Dezimalbrüche in gemeine Brüche umwandelt.
( 5/8=0,625 5/7=0,714285 714285... 5/12=0,41 6666... 0,185 185...=5/27 )
Wir schreiben unsere Zahlen einem Stellenwertsystem mit der Basis 10 (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender ...). Zur Darstellung einer Zahl könnte man statt der Zehn auch eine andere Basis wie z.B. 12 verwenden. Wie sich die Darstellung der ‘Kommazahlen’ dadurch verändert, wird ebenfalls behandelt.

Vorwissen: Nichts jenseits der 6. Klasse! oder mit anderen Worten "Das Abitur hilft nicht und eine 4 in Mathematik schadet nicht."