Kleiner Satz von Fermat mit Anwendung auf periodische Dezimalbrüche

1. Beweisen, dass für eine Primzahl p und eine Zahl a die kein Vielfaches von p ist der Ausdruck
   
   
   
   
   
   

   a^p-1 - 1

   
   durch p teilbar ist. (‘Kleiner Satz von Fermat’)



2. Der Satz wird benutzt um Aussagen über die Dezimalentwicklung gemeiner Brüche zu machen. Wann ergeben sich periodische Dezimalbrüche? Wie lang ist die Periode? Wo beginnt sie? (
   
   
   
   
   
   

   8 / 11 = 8:11 = 0.727272...

   
   )



3. Vor dem Komma stehen Einer, Zehner, Hunderter ... und danach Zehntel, Hundertstel ... . Das sind alles Stellenwerte zur Basis 10. Wir zeigen wie sich die Kommadarstellung gemeiner Brüche verhält wenn andere Basen, wie bspw. die 2 in der Informatik, verwendet werden.